Применяется для выявления взаимосвязи между количественными или качественными показателями, если их можно ранжировать. Значения показателя X выставляют в порядке возрастания и присваивают им ранги. Ранжируют значения показателя Y и рассчитывают коэффициент корреляции Кендалла:
где S = P − Q .
P большим значением рангов Y.
Q - суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с меньшим значением рангов Y. (равные ранги не учитываются!)
Если исследуемые данные повторяются (имеют одинаковые ранги), то в расчетах используется скорректированный коэффициент корреляции Кендалла:
t - число связанных рангов в ряду X и Y соответственно.
19.Из чего следует исходить, определяя тему, объект, предмет, цель, задачи и гипотезу исследования?
Программа исследования, как правило, имеет два раздела: методологический и процедурный. Первый включает обоснование актуальности темы, формулировку проблемы, определение объекта и предмета, целей и задач исследования, формулировку основных понятий (категориального аппарата), предварительный системный анализ объекта исследования и выдвижение рабочей гипотезы. Во втором разделе раскрывается стратегический план исследования, а также план и основные процедуры сбора и анализа первичных данных.
В первую очередь при выборе темы исследования надо исходить из актуальности. Обоснование актуальности включает указание на необходимость и своевременность изучения и решения проблемы для дальнейшего развития теории и практики обучения и воспитания. Актуальные исследования дают ответ на наиболее острые в данное время вопросы, отражают социальный заказ общества педагогической науке, обнаруживают важнейшие противоречия, которые имеют место в практике. Критерий актуальности динамичен, подвижен, зависит от времени, учета конкретных и специфических обстоятельств. В самом общем виде актуальность характеризует степень расхождения между спросом на научные идеи и практические рекомендации (для удовлетворения той или иной потребности) и предложениями, которые может дать наука и практика в настоящее время.
Наиболее убедительным основанием, определяющим тему исследования, является социальный заказ, отражающий самые острые, общественно значимые проблемы, требующие безотлагательного решения. Социальный заказ требует обоснования конкретной темы. Обычно это анализ степени разработанности вопроса в науке.
Если социальный заказ вытекает из анализа педагогической практики, то саманаучная проблема находится в другой плоскости. Она выражает основное противоречие, которое должно быть разрешено средствами науки. Решение проблемы обычно и составляет цель исследования. Цель - переформулированная проблема.
Формулировка проблемы влечет за собой выбор объекта исследования. Им может быть педагогический процесс, область педагогической действительности или какое-либо педагогическое отношение, содержащее в себе противоречие. Другими словами, объектом может быть все то, что явно или неявно содержит в себе противоречие и порождает проблемную ситуацию. Объект - это то, на что направлен процесс познания. Предмет исследования - часть, сторона объекта. Это те наиболее значимые с практической или теоретической точки зрения свойства, стороны, особенности объекта, которые подлежат непосредственному изучению.
В соответствии с целью, объектом и предметом исследования определяются исследовательские задачи, которые, как правило, направлены на проверку гипотезы. Последняя представляет собой совокупность теоретически обоснованных предположений, истинность которых подлежит проверке.
Критерий научной новизны применим для оценки качества завершенных исследований. Он характеризует новые теоретические и практические выводы, закономерности образования, его структуру и механизмы, содержание, принципы и технологии, которые к данному моменту времени не были известны и не зафиксированы в педагогической литературе. Новизна исследования может иметь как теоретическое, так и практическое значение. Теоретическое значение исследования заключается в создании концепции, получении гипотезы, закономерности, метода, модели выявления проблемы, тенденции, направления. Практическая значимость исследования состоит в подготовке предложений, рекомендаций и т.п. Критерии новизны, теоретической и практической значимости меняются в зависимости от типа исследования, они зависят также от времени получения нового знания.
Краткая теория
Коэффициент корреляции Кендалла используется в случае, когда переменные представлены двумя порядковыми шкалами при условии, что связанные ранги отсутствуют. Вычисление коэффициента Кендалла связано с подсчетом числа совпадений и инверсий.
Этот коэффициент изменяется в пределах и рассчитывается по формуле:
Для расчета все единицы ранжируются по признаку ; по ряду другого признака подсчитывается для каждого ранга число последующих рангов, превышающий данный (их обозначим через ), и число последующих рангов ниже данного (их обозначим через ).
Можно показать, что
и коэффициент ранговой корреляции Кендалла можно записать как
Для того, чтобы при уровне значимости , проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла при конкурирующей гипотезе , надо вычислить критическую точку:
где – объем выборки; – критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству
Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между признаками незначимая.
Если – нулевую гипотезу отвергают. Между признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.
Пример решения задачи
Условие задачи
При приеме на работу семи кандидатам на вакантные должности было предложено два теста. Результаты тестирования (в баллах) приведены в таблице:
| Тест | Кандидат | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 1 | 31 | 82 | 25 | 26 | 53 | 30 | 29 | 2 | 21 | 55 | 8 | 27 | 32 | 42 | 26 |
Вычислить ранговый коэффициент корреляции Кендалла между результатами тестирования по двум тестам и на уровне оценить его значимость.
Решение задачи
Вычислим коэффициент Кендалла
Ранги факторного признака располагаются строго в порядке возрастания и параллельно записываются соответствующие им ранги результативного признака . Для каждого ранга из числа следующих за ним рангов подсчитывается количество больших него по величине рангов (заносится в столбец ) и число рангов, меньших по значению (заносится в столбец ).
| 1 | 1 | 6 | 0 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 1 | 4 | 6 | 1 | 2 | 5 | 2 | 2 | 0 | 6 | 5 | 1 | 0 | 7 | 7 | 0 | 0 | Сумма | 16 | 5 |
Назначение сервиса . С помощью данного онлайн-калькулятора производится расчет коэффициента ранговой корреляции Кендэла по всем основным формулам, а также оценка его значимости.
Инструкция . Укажите количество данных (количество строк). Полученное решение сохраняется в файле Word .
Предложенный Кендэлом коэффициент строится на основе отношений типа «больше –меньше», справедливость которых установлена при построении шкал.
Выделим пару объектов и сравним их ранги по одному признаку и по другому. Если по данному признаку ранги образуют прямой порядок (т.е. порядок натурального ряда), то паре приписывается +1, если обратный, то –1. Для выделенной пары соответствующие плюс – минус единицы (по признаку X и по признаку Y) перемножаются. Результат, очевидно, равен +1; если ранги пары обоих признаков расположены в одинаковой последовательности, и –1 , если в обратной.
Если порядки рангов по обоим признакам у всех пар одинаковы, то сумма единиц, приписанных всем парам объектов, максимальна и равна числу пар. Если порядки рангов всех пар обратны, то –C 2 N . В общем случае C 2 N = P + Q, где P – число положительных, а Q – отрицательных единиц, приписанных парам при сопоставлении их рангов по обоим признакам.
Величина называется коэффициентом Кендалла.
Из формулы видно, что коэффициент τ представляет собой разность доли пар объектов, у которых совпадает порядок по обоим признакам (по отношению к числу всех пар) и доли пар объектов, у которых порядок не совпадает .
Например, значение коэффициента 0,60 означает, что у 80% пар порядок объектов совпадает, а у 20% не совпадает (80% + 20% = 100%; 0,80 – 0,20 = 0,60). Т.е. τ можно трактовать как разность вероятностей совпадения и не совпадения порядков по обоим признакам для наугад выбранной пары объектов.
В общем случае расчет τ (точнее Р или Q) даже для N порядка 10 оказывается громоздким.
Покажем, как упростить вычисления.
Пример . Зависимость между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по 10 областям одного из федеральных округов РФ в 2003 году характеризуется следующими данными:
Вычислите ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендэла. Проверить их значимость при α=0,05. Сформулируйте вывод о зависимости между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по рассматриваемым областям РФ.
Решение
. Присвоим ранги признаку Y и фактору X.
Упорядочим данные по X.
В ряду Y справа от 3 расположено 7 рангов, превосходящих 3, следовательно, 3 породит в Р слагаемое 7.
Справа от 1 стоят 8 ранга, превосходящих 1 (это 2, 4, 6, 9, 5, 10, 7, 8), т.е. в Р войдет 8 и т.д. В итоге Р = 37 и с использованием формул имеем:
| X | Y | ранг X, d x | ранг Y, d y | P | Q |
| 18.4 | 5.57 | 1 | 3 | 7 | 2 |
| 20.6 | 2.88 | 2 | 1 | 8 | 0 |
| 21.5 | 4.12 | 3 | 2 | 7 | 0 |
| 35.7 | 7.24 | 4 | 4 | 6 | 0 |
| 37.1 | 9.67 | 5 | 6 | 4 | 1 |
| 39.8 | 10.48 | 6 | 9 | 1 | 3 |
| 51.1 | 8.58 | 7 | 5 | 3 | 0 |
| 54.4 | 14.79 | 8 | 10 | 0 | 2 |
| 64.6 | 10.22 | 9 | 7 | 1 | 0 |
| 90.6 | 10.45 | 10 | 8 | 0 | 0 |
| 37 | 8 |
По упрощенным формулам:
где n - объем выборки; z kp - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству Ф(z kp)=(1-α)/2.
Если |τ| < T kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками незначима. Если |τ| > T kp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.
Найдем критическую точку z kp
Ф(z kp) = (1-α)/2 = (1 - 0.05)/2 = 0.475
Найдем критическую точку:
Так как τ > T kp - отвергаем нулевую гипотезу; ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Пример . По данным об объеме строительно-монтажных работ, выполненных собственными силами, и численности работающих в 10 строительных компаниях одного из городов РФ, определить зависимость между этими признаками с помощью коэффициента Кендела.
Решение
находим с помощью калькулятора .
Присвоим ранги признаку Y и фактору X.
Расположим объекты так, чтобы их ранги по X представили натуральный ряд. Так как оценки, приписываемые каждой паре этого ряда, положительные, значения «+1», входящие в Р, будут порождаться только теми парами, ранги которых по Y образуют прямой порядок.
Их легко подсчитать, сопоставляя последовательно ранги каждого объекта в ряду Y с стальными.
Коэффициент Кендэла
.
В общем случае расчет τ (точнее Р или Q) даже для N порядка 10 оказывается громоздким. Покажем, как упростить вычисления.
или
Решение
.
Упорядочим данные по X.
В ряду Y справа от 2 расположено 8 рангов, превосходящих 2, следовательно, 2 породит в Р слагаемое 8.
Справа от 4 стоят 6 ранга, превосходящих 4 (это 7, 5, 6, 8, 9, 10), т.е. в Р войдет 6 и т.д. В итоге Р = 29 и с использованием формул имеем:
| X | Y | ранг X, d x | ранг Y, d y | P | Q |
| 38 | 292 | 1 | 2 | 8 | 1 |
| 50 | 302 | 2 | 4 | 6 | 2 |
| 52 | 366 | 3 | 7 | 3 | 4 |
| 54 | 312 | 4 | 5 | 4 | 2 |
| 59 | 359 | 5 | 6 | 3 | 2 |
| 61 | 398 | 6 | 8 | 2 | 2 |
| 66 | 401 | 7 | 9 | 1 | 2 |
| 70 | 298 | 8 | 3 | 1 | 1 |
| 71 | 283 | 9 | 1 | 1 | 0 |
| 73 | 413 | 10 | 10 | 0 | 0 |
| 29 | 16 |
По упрощенным формулам:
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла при конкурирующей гипотезе Н 1: τ ≠ 0,надо вычислить критическую точку:
где n - объем выборки; z kp - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству Ф(z kp)=(1 - α)/2.
Если |τ| T kp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.
Найдем критическую точку z kp
Ф(z kp) = (1 - α)/2 = (1 - 0.05)/2 = 0.475
По таблице Лапласа находим z kp = 1.96
Найдем критическую точку:
Так как τ
КЕНДАЛЛА КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
Одна из выборочных мер зависимости двух случайных величин (признаков) Xи Y, основанная на ранжировании элементов выборки (X 1 , Y x ), .. ., ( Х п, Y n ). К. к. р. к. относится, таким образом, к ранговым статистикам и определяется формулой
где r i
- У, принадлежащего той паре (X, Y
),
для к-рой Xравен i, S = 2N
-(п-1)/2, N-число элементов выборки, для к-рых одновременно j>i и r j >r i
.
Всегда 
В качестве выборочной меры зависимости К. к. р. к. широко использовался М. Кендаллом (М. Kendall, см. ).
К. к. р. к. применяется для проверки гипотезы независимости случайных величин. Если гипотеза независимости верна, то E t =0 и D t =2(2n+5)/9n(n-1). При небольшом объеме выборки проверка статистич. гипотезы независимости производится с помощью специальных таблиц (см. ). При n>10 пользуются нормальным приближением для распределения т: если
то гипотеза о независимости отвергается, в противном случае принимается. Здесь a. - уровень значимости, u a /2 есть процентная точка нормального распределения. К. к. р. к., как и любая , может использоваться для обнаружения зависимости двух качественных признаков, если только элементы выборки можно упорядочить относительно этих признаков. Если X, Y имеют совместное нормальное с коэффициентом корреляции р, то связь между К. к. р. к. и имеет вид:
См. также Спирмена ранговой корреляции, Ранговый критерий.
Лит. : Кендэл М., Ранговые корреляции, пер. с англ., М., 1975; Ван дер Варден Б. Л., Математичеcкая , пер. с нем., М., 1960; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.
А. В. Прохоров.
Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977-1985 .
Смотреть что такое "КЕНДАЛЛА КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ" в других словарях:
Англ. со efficient, rank correlation Kendall; нем. Kendalls Rangkorrelationskoeffizient. Коэффициент корреляции, определяющий степень соответствия упорядочения всех пар объектов по двум переменным. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ КЕНДАЛЛА - англ. соefficient, rank correlation Kendall; нем. Kendalls Rangkorrelationskoeffizient. Коэффициент корреляции, определяющий степень соответствия упорядочения всех пар объектов по двум переменным … Толковый словарь по социологии
Мера зависимости двух случайных величин (признаков) Xи Y, основанная на ранжировании независимых результатов наблюдений (X1, Y1), . . ., (Xn,Yn). Если ранги значений Xрасположены в естественном порядке i=1, . . ., п,a Ri ранг Y, соответствующий… … Математическая энциклопедия
Коэффициент корреляции - (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора
Зависимость между случайными величинами, не имеющая, вообще говоря, строго функционального характера. В отличие от функциональной зависимости К., как правило, рассматривается тогда, когда одна из величин зависит не только от данной другой, но и… … Математическая энциклопедия
Корреляция (корреляционная зависимость) статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или… … Википедия
Корреляция - (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… … Энциклопедия инвестора
Принято считать, что начало С. м. в. или, как ее часто называют, статистике «малых п», было положено в первом десятилетии XX века публикацией работы У. Госсета, в к рой он поместил t распределение, постулированное получившим чуть позже мировую… … Психологическая энциклопедия
Морис Кендалл Sir Maurice George Kendall Дата рождения: 6 сентября 1907(1907 09 06) Место рождения: Кеттеринг, Великобритания Дата смерти … Википедия
Прогноз - (Forecast) Определение прогноза, задачи и принципы прогнозирования Определение прогноза, задачи и принципы прогнозирования, методы прогнозирования Содержание Содержание Определение Основные понятия прогностики Задачи и принципы прогнозирования… … Энциклопедия инвестора
Для вычисления коэффициента Кендалла значения факторного признака предварительно ранжируют, то есть ранги по Х записывают строго в порядке возрастания количественных значений.
1) Для каждого ранга по Y находят общее количество следующих за ним рангов, больших по значению, чем данный ранг. Общее количество таких случаев учитывают со знаком “+” и обозначают P.
2) Для каждого ранга по Y определяют количество следующих за ним рангов, меньших по значению, чем данный ранг. Общее количество таких случаев учитывают со знаком “-” и обозначают Q.
3) Рассчитывают S=P+Q=9+(-1)=8
4) Коэффициент Кенделла вычисляют по формуле:
Коэффициент Кенделла может принимать значения от -1 до +1 и чем ближе к , тем сильнее связь между признаками.
В некоторых случаях для определения направления связи между двумя признаками вычисляют коэффициент Фехнера . Этот коэффициент основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от своей средней величины. Коэффициент Фехнера вычисляют по формуле:
; где сумма С - общее число совпадений знаков отклонений, сумма Н - общее число несовпадений знаков отклонений.
1) Вычисляют среднюю величину факторного признака: 
2) Определяют знаки отклонений индивидуальных значений факторного признака от средней величины.
3) Рассчитывают среднюю величину результативного признака: 
.
4) Находят знаки отклонений индивидуальных значений результативного признака от средней величины:
Вывод : связь прямая, о тесноте связи коэффициент не говорит.
Для определения степени тесноты связи между тремя ранжированными признаками вычисляют коэффициент конкордации. Он рассчитывается по формуле:
, где m - число ранжированных признаков; n - число ранжированных единиц наблюдения.
| Отрасли промышленности | X1 | X2 | X3 | R1 | R2 | R3 | ||
| Электроэнергетика | 7,49 | |||||||
| Топливная | 12,70 | |||||||
| Черная М. | 5,92 | |||||||
| Цветная М. | 9,48 | |||||||
| Машиностроение | 4,18 | |||||||
| Итог: |
X1 - число работников (тыс. чел.); X2 - объем промышленных продаж (млрд. руб.); X3 - среднемесячная зарплата.
1) Значения всех признаков ранжируем и ранги устанавливаем строго в порядке возрастания количественных значений.
2) По каждой строке определяют сумму рангов. По этому столбцу вычисляется итоговая строка.
3) Вычисляют 
.
4) По каждой строке находят квадраты отклонений сумм рангов и величин Т. По этому же столбцу рассчитаем итоговую строку, которую обозначим через S. 
Коэффициент конкордации может принимать значения от 0 до 1 и чем ближе к 1, тем сильнее связь между признаками.
